Pengantar Organisasi & Arsitektur Komputer

Computer Arithmatic

Arithmatic Logical Unit (ALU), adalah salah satu bagian/komponen dalam sistem di dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi/perhitungan aritmatika dan logika (Contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU bekerja besama-sama memori, di mana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner two’s complement. ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori.

Pada saat sekarang ini sebuah chip/IC dapat mempunyai beberapa ALU sekaligus yang memungkinkan untuk melakukan kalkulasi secara paralel. Salah satu chip ALU yang sederhana (terdiri dari 1 buah ALU) adalah IC 74LS382/HC382ALU (TTL). IC ini terdiri dari 20 kaki dan beroperasi dengan 4×2 pin data input (pinA dan pinB) dengan 4 pin keluaran (pinF).

Ada 3 jenis adder:

    1. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.

    2. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.

    3. Rangkain Adder dengan menjumlahkan banyak bit disebut Paralel Adder

1. HALF ADDER

Rangkaian Half Adder merupakan dasar penjumlahan bilangan Biner yang terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamai Penjumlah Tak Lengkap.

a. jika A = 0 dan B = 0 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0.

b. jika A = 0 dan B = 1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 1.

c. jika A = 1 dan B = 1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0

jika A = 1 dan B =1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0. dengan nilai pindahan cy(Carry Out) = 1

Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan ( A dan B ) dan dua keluaran ( S dan Cy ).

2. FULL ADDER

Sebuah Full Adder menjumlahkan dua bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Masing-masing bit pada posisi yang sama saling dijumlahkan. Full Adder sebagai penjumlah pada bit-bit selain yang terendah. Full Adder menjumlahkan dua bit input ditambah dengan nilai Carry-Out dari penjumlahan bit sebelumnya. Output dari Full Adder adalah hasil penjumlahan (Sum) dan bit kelebihannya (carry-out).

3. PARALEL  ADDER

Rangkaian Parallel Adder adalah rangkaian penjumlah dari dua bilangan yang telah dikonversikan ke dalam bentuk biner. Anggap ada dua buah register A dan B, masing-masing register terdiri dari 4 bit biner : A3A2A1A0 dan B3B2B1B0.

Rangkaian Parallel Adder terdiri dari Sebuah Half Adder (HA) pada Least Significant Bit (LSB) dari masing-masing input dan beberapa Full Adder pada bit-bit berikutnya. Prinsip kerja dari Parallel Adder adalah sebagai berikut : penjumlahan dilakukan mulai dari LSB-nya. Jika hasil penjumlahan adalah bilangan desimal “2” atau lebih, maka bit kelebihannya disimpan pada Cout, sedangkan bit di bawahnya akan dikeluarkan pada Σ. Begitu seterusnya menuju ke Most Significant Bit (MSB)nya.

Integer Representation

Semua bilangan dapat direpresentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1 untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer,tidak  perlu menggunakan tanda minus dan titik,hanya bilangan biner yang dapatmerepresentasikan bilangan

A. Representasi Nilai Tanda

Penggunaan unsigned integer tidak cukup untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer, karena itu terdapat beberapa konvensi lainnya meliputi perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri) di dalam word sebagai bit tanda. Apabila bit paling kiri sama dengan nol maka suatu bilangan adalah positif. Sedangkan bit paling kiri sama dengan 1, maka bilangan bernilai negatif

Misalnya :

+18 = 00010010

-18 = 10010010 (sign magnitude/nilai-tanda)


Kekurangan Representasi Nilai- Tanda

Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan maupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan

Terdapat dua representasi bilangan 0 :
+010 = 00000000
-010 = 10000000 (sign-magnitude)
Hal ini tidak sesuai untuk digunakan, karena akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0.

Integer Arithmatic

Bagian ini akan membahas fungsi-fungsi aritmatik bilangan dalam representasi komplemen dua

Negasi

Pada notasi komplemen dua, pengurangan sebuah bilangan integer dapat dibentuk dengan menggunakan aturan berikut :

Anggaplah komplemen Boolean seluruh bit bilangan integer (termasuk bit tanda)
Perlakukan hasilnya sebagai sebuah unsigned binary integer, tambahkan 1.
Misal : 18 = 00010010 (komplemen dua)

 Representasi Integer Positif, Negatif Dan Bilangan 0

• Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang sama direpresentasikan (sign-magnitude), maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.
• Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemen dua), maka harus ada representasi bilangan positifdan negatif yang tidak sama.
• Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n, tapi tidak terdapat untuk 2n.

Aturan Untuk Mendeteksi Overflow

1. Aturan Overflow :  

        Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif,           maka akan terjadi overflow bila dan hanya bila hasilnya memiliki tanda yang                   berlawanan, seperti pada contoh halaman 18 ((e),(f))

   2.  Aturan Pengurangan :

    Untuk mengurangkan sebuah bilangan (subtrahend) dari bilangan lainnya (minuend), anggaplah komplemen dua subtrahend dan tambahkan hasilnya ke minuend.

Pembulatan

Teknik pembulatan yang sesuai dengan standard IEEE adalah sebagai berikut :

1.     Pembulatan ke Bilangan Terdekat : Hasil dibulatkan ke bilangan terdekat yang dapat direpresentasi.

2.     Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga positif.

3.     Pembulatan Ke Arah : Hasil dibulatkan ke atas ke arah tak terhingga negatif.

4.     Pembulatan Ke Arah 0 : Hasil dibulatkan ke arah 0

• Floating Point

Floating-point atau bilangan titik mengambang, adalah sebuah format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan 0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7).

Kebanyakan CPU atau mikroprosesor sederhana tidak mendukung secara langsung operasi terhadap bilangan floating-point ini, karena aslinya mikroprosesor ini hanya memilikiunit aritmetika dan logika, serta unit kontrol yang beroperasi berdasarkan pada bilangan bulat (integer) saja.

Perhitungan atau kalkulasi terhadap nilai floating point pada jenis mikroprosesor sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak, sehingga operasinya sangat lambat. Untuk itulah, sebuah prosesor tambahan dibutuhkan untuk melakukan operasi terhadap jenis bilangan ini, yang disebut dengan unit titik mengambang.

Dalam bahasa pemrograman, khususnya keluarga bahasa pemrograman C, bilangan titik mengambang direpresentasikan dengan tipe data float.

Kesimpulan :  Jadi ALU itu ialah suatu komponen yang dapat mengerjakan suatu perhitungan seperti pertambahan/pengurangan. lalu hasilnya akan tersimpan di memory, Floati Point yaitu untuk menentukan suatu bilangan yang dimana jumlahnya kecil atau besar.

referensi :

http://iandoank.blogspot.com/2007/12/aritmatika-komputer.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Floating-point

https://www.youtube.com/watch?v=wefPosRKgCc